Cho phương trình bậc hai \(x^2+\left(2a-9\right)x+a-8=0\) với \(a\ge2\)
Tìm a để nghiệm lớn hơn của phương trình đạt GTNN
Cho phương trình: \(\left(m^2+1\right)x-2m=0\)
a/ Chứng minh phương trình trên luôn là phương trình bậc nhất 1 ẩn với mọi giá trị của m
b/ Tìm m để nghiệm của phương trình đạt GTNN
Cho phương trình : \(x^2-2\left(1-a\right)-2a-5=0\)( a là tham số )
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a .
b) Tìm các số nguyên a để phương trình có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm dương lớn hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm .
Cho phương trình \(x^2-8x-3\left(m-1\right)=0\)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(x_1< 7< x_2\)
\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)\)
\(=64+12\left(m-1\right)\)
=64+12m-12
=12m+52
a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8< 14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{13}{4}\)
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7 thì \(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8>14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Bài 1: Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{cases}}\)
Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định a để xy đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 2: Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(c+a\right)y+\left(a+b\right)z-\left(b+c\right)x=2a^3\\\left(a+b\right)z+\left(b+c\right)x-\left(c+a\right)y=2b^3\\\left(b+c\right)x+\left(c+a\right)y-\left(a+b\right)z=2c^3\end{cases}}\)
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.
câu 1 cho phương trình bậc 2 có ẩn x:\(x^2-2mx+2m-1=0\)
1)chứng tỏ phương trình có nghiệm \(x_1;x_2\) với mọi m
2)chứng minh\(A=\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\)
a)chứng minh \(A=8m^2-18m+9\)
b)tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất
1, Ta có: \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm
2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2\\ =\left(2m\right)^2-7\left(2m-1\right)\\ =4m^2-14m+7\)
Đề sai r bạn
\(b,4m^2-14m+7\\ =4\left(m^2-\dfrac{7}{2}m+\dfrac{7}{4}\right)\\ =4\left(m^2-2.\dfrac{7}{4}m+\dfrac{49}{16}-\dfrac{21}{16}\right)\\ =4\left(m-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{21}{4}\ge-\dfrac{21}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{4}\)
Vậy m=`7/4` thì A đạt GTNN
1: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-1\right)\)
\(=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2>=0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
2: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2\)
\(=\left(-2m\right)^2-7\left(2m-1\right)\)
\(=4m^2-14m+7\)
Cho phương trình bậc hai: \(x^2-2\left(a-1\right)x+a^2+a-2=0\) .Tìm a để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(P=x^2_1+x^2_2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
\(\Delta'=\left(a-1\right)^2-\left(a^2+a-2\right)=-3a+3\)
Để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-3a+3\ge0\Leftrightarrow a\le1\)
Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(a-1\right)\\x_1.x_2=a^2+a-2\end{cases}}\)
Vậy thì \(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\left(a-1\right)^2-2\left(a^2+a-2\right)\)
\(=2a^2-10a+8=2\left(a^2-5a+\frac{25}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(a-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Vậy \(\text{min}P=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=\frac{5}{2}.\)
Bài giải :
Δ'=(a−1)2−(a2+a−2)=−3a+3
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thì Δ'≥0⇔−3a+3≥0⇔a≤1
Áp dụng hệ thức Viet ta có: {
x1+x2=2(a−1) |
x1.x2=a2+a−2 |
Vậy thì P=x12+x22=(x1+x2)2−2x1.x2=4(a−1)2−2(a2+a−2)
=2a2−10a+8=2(a2−5a+254 )−92 =2(a−52 )2−92
Với a≤1⇒P≥0
Vậy minP = 0 khi a = 1.
Cho hai phương trình \(x^2-8x+4m=0\left(1\right)\) và x\(^2+X-4m\)=0 (2)
a) Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung.
b) Tìm m để một nghiệm của phương trình (1) gấp đôi một nghiệm của phương trình (2).
Cho phương trình\(\left(m^2+2m+3\right)\cdot\left(x-6\right)=0.\)
(m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x=2 là một nghiệm
b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x duy nhất đạt giá trị lớn nhất
Cho phương trình \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m.
b) goi x1,x2
là các nghiệm của phương trình. tìm m để T=\(x_1^2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
a,\(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)\(=\)\(4\left(m^2+2m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left(m+1\right)^2+5\ge5>0\)
=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b,vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+3\\x1x2=m\end{matrix}\right.\)
\(T=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=\left(2m+3\right)^2-2m=4m^2+12m+9-2m\)\(=4m^2+10m+9=4\left(m^2+\dfrac{10}{4}m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left[\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{16}\right]\)\(=4\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
dấu"=" xảy ra<=>m=-5/4